7.45 Вычислите: a) (1/2 - 3/4) * 3/5; б) 2/3 - 4/9 * 1/5; в) 7/5 : (9/10 - 2/5 * 8/9)

Пошаговое решение:

а) \( \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \right) \cdot \frac{3}{5} \)

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} \).
2. Шаг 2: Вычисляем разность дробей в скобках: \( \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} \).
3. Шаг 3: Умножаем результат на \( \frac{3}{5} \): \( -\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5} = -\frac{3}{20} \).

б) \( \frac{2}{3} - \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{5} \)

1. Шаг 1: Сначала выполняем умножение дробей: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{4}{45} \).
2. Шаг 2: Теперь вычитаем результат из \( \frac{2}{3} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 45 равен 45. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45} \).
3. Шаг 3: Вычисляем разность: \( \frac{30}{45} - \frac{4}{45} = \frac{26}{45} \).

в) \( \frac{7}{5} : \left( \frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} \right) \)

1. Шаг 1: Первым действием выполняем умножение в скобках: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 9} = \frac{16}{45} \).
2. Шаг 2: Теперь вычитаем из \( \frac{9}{10} \) полученную дробь. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 равен 90. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90} \) и \( \frac{16}{45} = \frac{16 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{32}{90} \).
3. Шаг 3: Вычисляем разность в скобках: \( \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90} \).
4. Шаг 4: Теперь делим \( \frac{7}{5} \) на результат в скобках. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{7}{5} : \frac{49}{90} = \frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49} \).
5. Шаг 5: Сокращаем дроби перед умножением: 7 и 49 делятся на 7, 90 и 5 делятся на 5. \( \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{90}^{18}}{\cancel{49}^7} = \frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 7} = \frac{18}{7} \).

Ответ: а) \(-\frac{3}{20}\), б) \(rac{26}{45}\), в) \(rac{18}{7}\)