№ 7 (№ 458). Все пятибуквенные слова, составленные из букв Ф, О, К, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?

Порядок букв: К, О, С, У, Ф.

Буква Ф отсутствует, а букв У должно быть ровно две. Для получения последнего слова располагаем две буквы У как можно левее, а на остальных позициях ставим наибольшую разрешённую букву С. Получаем слово УУССС.

Номер слова:

\(1+3\cdot5^4+3\cdot5^3+2\cdot5^2+2\cdot5+2\)

\(=1+1875+375+50+10+2=2313\).

Ответ: 2313.