7. \((4x-5)^2=14x^2-47x+34\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Раскроем скобки:

\(16x^2-40x+25=14x^2-47x+34\).

Перенесём всё в левую часть:

\(2x^2+7x-9=0\).

Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121=11^2\).

\(x=\frac{-7\pm11}{4}\), поэтому \(x_1=1,\ x_2=-\frac92\).

Больший корень равен \(1\).

Ответ: \(1\).