7. \(5\frac{3}{5} : 3\frac{1}{2} = 5\frac{1}{4} : x\)

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1. Преобразование чисел:
• \[ 5\frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \]
• \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]
• \[ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

• \[ \frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x \]

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

• \[ \frac{28}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{21}{4} : x \]
• \[ \frac{56}{35} = \frac{21}{4} : x \]
• \[ \frac{8}{5} = \frac{21}{4} : x \]

Теперь снова используем перекрестное умножение:

• \[ \frac{8}{5} \times x = \frac{21}{4} \]
• \[ x = \frac{21}{4} \times \frac{5}{8} \]
• \[ x = \frac{105}{32} \]

Переведем в смешанное число:

• \[ x = 3\frac{9}{32} \]

Ответ: x = 3\( \frac{9}{32} \)