7.5 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисованы два четырёхугольника: АBCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёх­угольников ABCD и ADEF.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Для решения задачи необходимо:

1. Определить координаты вершин каждого четырехугольника (ABCD и ADEF) на основе их расположения на клетчатой бумаге.
2. Вычислить длины сторон каждого четырехугольника, используя формулу расстояния между двумя точками или подсчитывая количество клеток по горизонтали и вертикали.
3. Рассчитать периметр четырехугольника ABCD, сложив длины его сторон AB, BC, CD, DA.
4. Рассчитать периметр четырехугольника ADEF, сложив длины его сторон AD, DE, EF, FA.
5. Найти разность между периметром ABCD и периметром ADEF.

На основе изображения:

Четырехугольник ABCD выглядит как трапеция с основаниями AD и BC, и боковыми сторонами AB и CD. Четырехугольник ADEF также является трапецией.

Предполагая, что:

ABCD: A(0,2), B(3,2), C(5,0), D(0,0)

AB = $$\sqrt{(3-0)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{3^2} = 3$$

BC = $$\sqrt{(5-3)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

CD = $$\sqrt{(0-5)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{(-5)^2} = 5$$

DA = $$\sqrt{(0-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2} = 2$$

Периметр ABCD = $$3 + 2\sqrt{2} + 5 + 2 = 10 + 2\sqrt{2}$$

ADEF: A(0,2), D(0,0), E(3,0), F(1,2)

AD = 2

DE = $$\sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{3^2} = 3$$

EF = $$\sqrt{(1-3)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

FA = $$\sqrt{(0-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{(-1)^2} = 1$$

Периметр ADEF = $$2 + 3 + 2\sqrt{2} + 1 = 6 + 2\sqrt{2}$$

Разность периметров = $$(10 + 2\sqrt{2}) - (6 + 2\sqrt{2}) = 10 - 6 = 4$$.

Ответ: 4