7.5. Площадь треугольника со стороной a и высотой h, проведённой на эту сторону, равна 20. Выразите h как функцию длины стороны a и найдите область определения и множество значений этой функции.

Площадь треугольника вычисляется по формуле \(S=\frac{ah}{2}\). Подставим \(S=20\): \(20=\frac{ah}{2}\), откуда \(h=\frac{40}{a}\).

Длина стороны положительна, поэтому \(a>0\). При любом таком a высота \(h=40/a\) также положительна. И наоборот, функция принимает любое положительное значение h при \(a=40/h>0\).

Ответ: \(h(a)=\frac{40}{a}\); область определения — \((0; +∞)\), множество значений — \((0; +∞)\).