7. (6y + 2) : (5 − y) = 47 − (2y − 3) : (3y − 1)

ОДЗ: \(y\ne5\), \(y\ne\frac13\).

Перенесём дробь в левую часть:

\(\frac{6y+2}{5-y}+\frac{2y-3}{3y-1}=47\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{(6y+2)(3y-1)+(2y-3)(5-y)}{(5-y)(3y-1)}=47\).

После раскрытия скобок:

\(\frac{16y^2+13y-17}{(5-y)(3y-1)}=47\).

Так как \((5-y)(3y-1)=-3y^2+16y-5\), получаем:

\(16y^2+13y-17=47(-3y^2+16y-5)\),

\(157y^2-739y+218=0\).

Дискриминант:

\(D=739^2-4\cdot157\cdot218=409217\).

Следовательно,

\(y=\frac{739\pm\sqrt{409217}}{314}\).

Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(y=\frac{739-\sqrt{409217}}{314}\) или \(y=\frac{739+\sqrt{409217}}{314}\).