7.7 Начертите четырёхугольники ABCD и MNPQ. Измерьте транспортиром их углы, найдите сумму углов в каждом четырёхугольнике. Сделайте предположение о сумме углов в четырёхугольнике.

Решение:

1. Построение и измерение ABCD: Начертите произвольный четырёхугольник ABCD. С помощью транспортира измерьте углы ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.
2. Подсчёт суммы углов ABCD: Сложите полученные значения: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D \).
3. Построение и измерение MNPQ: Начертите другой произвольный четырёхугольник MNPQ. С помощью транспортира измерьте углы ∠M, ∠N, ∠P, ∠Q.
4. Подсчёт суммы углов MNPQ: Сложите полученные значения: \( \angle M + \angle N + \angle P + \angle Q \).

Пример:

Четырёхугольник ABCD:

• \( \angle A = 90° \)
• \( \angle B = 90° \)
• \( \angle C = 90° \)
• \( \angle D = 90° \)
• Сумма = \( 90° + 90° + 90° + 90° = 360° \)

Четырёхугольник MNPQ:

• \( \angle M = 100° \)
• \( \angle N = 80° \)
• \( \angle P = 70° \)
• \( \angle Q = 110° \)
• Сумма = \( 100° + 80° + 70° + 110° = 360° \)

Предположение:

Сумма углов в любом четырёхугольнике, вероятно, равна 360°.

Примечание: Можно доказать, что сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°, разбив его на два треугольника одной из диагоналей. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, и \( 180° + 180° = 360° \).

Ответ: Сумма углов в каждом четырёхугольнике равна 360°.