7.77 Начертите четырёхугольники ABCD и MNPQ. Измерьте транспортиром их углы, найдите сумму углов в каждом четырёхугольнике. Сделайте предположение о сумме углов в четырёхугольнике.

Краткая запись:

• Действие: Начертить четырёхугольники ABCD и MNPQ
• Действие: Измерить углы транспортиром
• Действие: Найти сумму углов в каждом
• Найти: Сделать предположение о сумме углов в четырёхугольнике

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Начертите два произвольных выпуклых четырёхугольника: ABCD и MNPQ.
2. Шаг 2: С помощью транспортира измерьте каждый из четырёх внутренних углов первого четырёхугольника (ABCD): ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.
3. Шаг 3: Сложите полученные значения углов для ABCD:
   \( \text{Сумма углов ABCD} = \angle A + \angle B + \angle C + \angle D \)
4. Шаг 4: Повторите шаги 2 и 3 для второго четырёхугольника (MNPQ), измерив его углы (∠M, ∠N, ∠P, ∠Q) и найдя их сумму:
   \( \text{Сумма углов MNPQ} = \angle M + \angle N + \angle P + \angle Q \)
5. Шаг 5: Сравните полученные суммы.

Предположение:

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°. Это можно доказать, разделив четырёхугольник на два треугольника (например, проведя диагональ AC в ABCD). Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, поэтому сумма углов четырёхугольника равна сумме углов двух треугольников: \( 180° + 180° = 360° \).

Ожидаемый результат: Суммы измеренных углов обоих четырёхугольников должны быть приблизительно равны 360°.