7. ABCD — параллелограмм, E ∈ BC, BE = 2, CD = 8, DE — биссектриса угла ADC. Найти Pₐᵦ꜀ᴅ.

Так как AD ∥ BC, а DE — секущая, накрест лежащие углы равны: ∠ADE = ∠DEC.

По условию DE — биссектриса угла ADC, поэтому ∠ADE = ∠EDC. Следовательно, ∠DEC = ∠EDC, и треугольник CDE равнобедренный: CE = CD = 8.

Тогда BC = BE + CE = 2 + 8 = 10. В параллелограмме противоположные стороны равны: AD = BC = 10, AB = CD = 8.

Pₐᵦ꜀ᴅ = 2(10 + 8) = 36.

Ответ: 36.