Краткое пояснение: Двоеточие ставится, если вторая часть бессоюзного сложного предложения поясняет, раскрывает содержание того, о чем говорится в первой части.
Пошаговое решение:
- Первая часть: «Андрей простился со своими дома».
- Вторая часть: «ни к чему растягивать слёзы и причитания, а себе травить душу».
- Вторая часть поясняет причину или цель прощания, раскрывает его смысл. Можно задать вопрос: «Андрей простился со своими дома, потому что…» или «Андрей простился со своими дома, а именно…».
Ответ: Двоеточие, так как вторая часть поясняет первую.