7. ∠AOC : ∠COD = 5 : 10. Найдите ∠DOB и ∠AOB.

На рисунке прямые AD и CB пересекаются в точке O. Поэтому ∠AOC и ∠COD — смежные углы, их сумма равна 180°.

Пусть ∠AOC = 5x, а ∠COD = 10x. Тогда 15x = 180°, откуда x = 12°. Следовательно, ∠AOC = 60°, а ∠COD = 120°.

Углы ∠DOB и ∠AOC — вертикальные, поэтому ∠DOB = 60°. Углы ∠AOB и ∠COD также вертикальные, поэтому ∠AOB = 120°.

Ответ: ∠DOB = 60°, ∠AOB = 120°.