7. Автомобиль бір қаладан екінші қалаға дейінгі жарты жолында 60 км/сағ тұрақты жылдамдықпен жүрді. Егер оның қозғалысының орташа жылдамдығы 65 км/сағ-қа тең болса, қалған уақытта ол қандай тұрақты жылдамдықпен жүрген?

Барлық жолдың жартысын автомобиль 60 км/сағ жылдамдықпен, ал қалған жартысын белгісіз жылдамдықпен жүрді. Қашықтықтардың тең болғанын ескереміз.

Жолдың толық ұзындығын 2d деп белгілейік. Онда орташа жылдамдық үшін:

\(65=\frac{2d}{\frac{d}{60}+\frac{d}{v}}\).

Қысқартимыз және шешеміз:

\(65=\frac{2}{\frac{1}{60}+\frac{1}{v}}\), сондықтан \(\frac{1}{60}+\frac{1}{v}=\frac{2}{65}\).

\(\frac{1}{v}=\frac{2}{65}-\frac{1}{60}=\frac{120-65}{3900}=\frac{11}{780}\), демек \(v=\frac{780}{11}\approx70.9\) км/сағ.

Жауабы: қалған жарты жолды шамамен 70,9 км/сағ жылдамдықпен жүрген.