7) Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке K так, что AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см. (3б)

Так как \(AD\parallel BC\), угол между \(BK\) и \(KA\) равен углу между \(BK\) и \(BC\). А \(BK\) — биссектриса угла \(B\), следовательно, \(\angle ABK=\angle BKA\). Значит, треугольник \(ABK\) равнобедренный и \(AK=AB=12\) см.

По отношению \(AK:KD=3:2\) три доли составляют 12 см, одна доля — 4 см. Тогда \(KD=8\) см, а \(AD=AK+KD=20\) см.

Периметр: \(2(AB+AD)=2(12+20)=64\) см.

Ответ: 64 см.