7. Биссектрисы смежных углов. Углы AOC и COB — смежные, ∠AOC = 110°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

Так как ∠AOC и ∠COB смежные, их сумма равна 180°: ∠COB = 180° − 110° = 70°.

OD — биссектриса ∠AOC, поэтому ∠DOC = 110° ÷ 2 = 55°.

OE — биссектриса ∠COB, поэтому ∠COE = 70° ÷ 2 = 35°.

По рисунку лучи OD и OE лежат по разные стороны от OC, поэтому ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 55° + 35° = 90°.

В общем случае, если ∠AOC = x°, то смежный угол равен 180° − x°. Угол между биссектрисами составляет x/2 + (180° − x)/2 = 90°, поэтому результат не зависит от величины исходных смежных углов.

Ответ: ∠DOE = 90°.