7. Чему должна быть равна скорость искусственного спутника Земли, чтобы он мог двигаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? (\(R_{\text{Земли}}=6400\) км.)

Дано: \(R=6400\) км, \(h=600\) км. Найти скорость \(v\).

Радиус орбиты от центра Земли: \(r=R+h=7000\) км.

Для кругового движения сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение. Используя ускорение свободного падения у поверхности Земли \(g=9.8\ \text{м/с}^2\), получаем:

\(v=\sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}\).

Переведём радиусы в метры и подставим значения:

\(v=\sqrt{\frac{9.8\cdot(6.4\cdot10^6)^2}{7.0\cdot10^6}}\approx7.57\cdot10^3\ \text{м/с}=7.57\ \text{км/с}\).

Ответ: примерно 7,6 км/с.