7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В вписанном четырёхугольнике противоположные углы в сумме дают 180°:

∠ADC = 180° − 56° = 124°.

В треугольнике ACD:

∠ACD = 180° − 124° − 42° = 14°.

Углы ABC и ADC опираются на дуги ADC и ABC соответственно. Из ∠ABC = 56° следует, что дуга ADC равна 112°. Дуга DC, на которую опирается ∠DAC = 42°, равна 84°. Поэтому дуга AD равна 112° − 84° = 28°, а ∠ABD, опирающийся на дугу AD, равен 14°.

Ответ: 14°.