7. Дано: ABCM — трапеция (рис. 5.104), AM = 7. Найти: CM.

По рисунку трапеция равнобедренная: боковые стороны равны, а углы при основании равны по 60°. Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Тогда AK = PM, а KP = BC = 5.

Пусть AK = PM = x. Тогда по основанию: AM = AK + KP + PM = x + 5 + x = 7, откуда x = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол при M равен 60°, поэтому PM — прилежащий катет, а CM — гипотенуза. Следовательно, \(\cos 60^\circ = \frac{PM}{CM}\), значит \(CM = \frac{1}{\cos 60^\circ} = 2\).

Ответ: \(CM=2\).