8. Дано: ABCD — трапеция (рис. 5.105). Найти: ∠C.

По рисунку ∠A = 50°, AB ⟂ BD, а BC = CD.

В прямоугольном треугольнике ABD: ∠ADB = 180° − 90° − 50° = 40°.

Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы ∠ADB и ∠CBD равны, значит ∠CBD = 40°. Треугольник BCD равнобедренный, поскольку BC = CD, поэтому ∠BDC = ∠CBD = 40°.

Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.