7. Дано: BC = 5, AD = 15. На рисунке AB = CD, BC ∥ AD, диагонали AC и BD перпендикулярны; CE ⟂ AD. Найти CE.

Обозначим горизонтальные проекции боковых сторон равнобедренной трапеции через x. Так как AB = CD, эти проекции равны, а их сумма равна разности оснований:

\(2x=AD-BC=15-5=10\), поэтому \(x=5\).

Введём координаты: A(0; 0), D(15; 0), B(5; h), C(10; h), где h = CE. Направляющие векторы диагоналей AC и BD: (10; h) и (10; −h). Из их перпендикулярности следует:

\(10\cdot10+h\cdot(-h)=0\), откуда \(h^2=100\). Поскольку длина положительна, \(h=10\).

Ответ: CE = 10.