7. Дано: BD – биссектриса ∠ABC (рис. 4.165). Доказать: DB – биссектриса ∠ADC.

Решение:

По условию, BD — биссектриса ∠ABC. Это означает, что ∠ABD = ∠CBD.

Нам нужно доказать, что DB — биссектриса ∠ADC. Это означает, что нам нужно доказать, что ∠ADB = ∠CDB.

На рис. 4.165 мы видим, что ∠ABC и ∠ADC являются противоположными углами выпуклого четырехугольника ABCD.

Свойство биссектрис в данном случае не является очевидным без дополнительных условий (например, если ABCD — равнобедренная трапеция или ромб). Без таких условий, из того, что BD — биссектриса ∠ABC, не следует, что DB — биссектриса ∠ADC.

Ответ: Для доказательства, что DB является биссектрисой ∠ADC, необходимы дополнительные условия.