7. Дано: трапеция ABCD, AB = CD, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны. Найти CE.

Пусть E — основание перпендикуляра из C на AD. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, поэтому отрезок AD делится на части длиной 5, 5 и 5: средняя часть равна BC = 5, а оставшаяся длина равна AD − BC = 10.

Из-за равенства боковых сторон диагонали симметричны. Их горизонтальные проекции равны половине суммы оснований: (15 + 5) / 2 = 10. Перпендикулярность диагоналей означает, что высота трапеции равна этой горизонтальной проекции. Следовательно, CE = 10.

Ответ: CE = 10.