7. Дано: трапеция ABCD, BC = 5, AD = 15, AB = CD; диагонали AC и BD перпендикулярны. CE ⟂ AD. Найти CE.

Пусть основание AD лежит на горизонтальной прямой. Так как трапеция равнобедренная, разность оснований распределяется поровну по краям: AE = (AD − BC) / 2 = (15 − 5) / 2 = 5. Следовательно, можно задать координаты: A(0, 0), B(5, h), C(10, h), D(15, 0), где h = CE.

Векторы диагоналей: AC = (10, h), BD = (10, −h). Их перпендикулярность означает, что скалярное произведение равно нулю: 100 − h² = 0. Отсюда h = 10, поскольку высота положительна.

Ответ: CE = 10.