7 Даны числа: -1 5/7, -2 1/7, -2 4/7, 2 4/7 и 1 5/7. Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Решение:

Для начала определим положение данных чисел на координатной прямой. Обратим внимание, что точки P и Q находятся левее нуля, а точка R — правее нуля. Также видно, что P находится дальше от нуля, чем Q.

Числа:

1. -1 5/7
2. -2 1/7
3. -2 4/7
4. 2 4/7
5. 1 5/7

Сначала рассмотрим отрицательные числа, так как P и Q находятся левее нуля:

• -1 5/7 = - (7/7 + 5/7) = -12/7
• -2 1/7 = - (14/7 + 1/7) = -15/7
• -2 4/7 = - (14/7 + 4/7) = -18/7

На координатной прямой видно, что точка P находится левее точки Q. Сравнивая абсолютные значения отрицательных чисел, видим, что |-18/7| > |-15/7| > |-12/7|. Следовательно, -18/7 < -15/7 < -12/7.

Значит:

• Точка P соответствует числу -2 4/7 (т.е. -18/7).
• Точка Q соответствует числу -2 1/7 (т.е. -15/7).

Теперь рассмотрим положительные числа, так как R находится правее нуля:

• 2 4/7 = 18/7
• 1 5/7 = 12/7

На координатной прямой видно, что точка R находится правее единицы. Сравнивая положительные числа, видим, что 12/7 < 18/7. И 12/7 = 1 5/7, а 18/7 = 2 4/7.

На координатной прямой точка R расположена правее 1. Поскольку 1 5/7 = 12/7 и 2 4/7 = 18/7, и P и Q находятся левее нуля, то R должно соответствовать одному из положительных чисел. Визуально на прямой R правее 1, но ближе к 2. Точное положение R не обозначено, но мы знаем, что P и Q - отрицательные, а R - положительное. Из оставшихся чисел, 2 4/7 расположено правее 1 5/7. Без более точного расположения R на прямой, предположим, что R соответствует одному из положительных чисел. Однако, судя по расположению точек P и Q относительно нуля, и положению R правее нуля, следует сопоставить P и Q с отрицательными числами, а R с положительным. Из оставшихся чисел 2 4/7 и 1 5/7, точка R находится правее 1, и на прямой обозначено, что R находится правее 1. Поскольку 1 5/7 = 12/7 и 2 4/7 = 18/7, и P и Q соответствуют отрицательным числам, то R соответствует положительному числу. Так как R отмечена правее 1, то P и Q должны быть отрицательными. Среди отрицательных чисел, -2 1/7 и -2 4/7 расположены левее -1 5/7. На прямой P левее Q. Сравнивая -2 1/7 и -2 4/7, видим, что -2 4/7 < -2 1/7. Значит, P = -2 4/7, Q = -2 1/7. R отмечено правее 1, и среди положительных чисел 2 4/7 > 1 5/7. Из общего вида прямой, R находится между 1 и 2, ближе к 2. Таким образом, P соответствует -2 4/7, Q соответствует -2 1/7, а R соответствует 2 4/7.

Перепишем числа в порядке возрастания:

-2 4/7 < -2 1/7 < -1 5/7 < 1 5/7 < 2 4/7

Таким образом:

• P = -2 4/7 (номер 3)
• Q = -2 1/7 (номер 2)
• R = 2 4/7 (номер 4)

Ответ: