7. Даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые, пересекающие данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

Доказательство:

Пусть даны две пересекающиеся прямые \( a \) и \( b \), которые пересекаются в точке \( A \). Возьмем прямую \( c \), которая пересекает прямую \( a \) в точке \( B \) и прямую \( b \) в точке \( C \), причем \( B
e A \) и \( C
e A \).

1. Через две пересекающиеся прямые \( a \) и \( b \) проходит единственная плоскость \( α \).
2. Точка \( B \) лежит на прямой \( a \), а значит, лежит в плоскости \( α \).
3. Точка \( C \) лежит на прямой \( b \), а значит, лежит в плоскости \( α \).
4. Через две точки \( B \) и \( C \) плоскости \( α \) проходит единственная прямая.
5. Прямая \( c \) проходит через точки \( B \) и \( C \), следовательно, прямая \( c \) лежит в плоскости \( α \).
6. Таким образом, прямая \( c \), пересекающая данные прямые \( a \) и \( b \) в точках, отличных от \( A \), лежит в одной плоскости с ними.

Что и требовалось доказать.