7. Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом 60°. Найдите меньшую сторону этого прямоугольника.

Точка пересечения диагоналей делит каждую пополам, поэтому половины диагоналей равны 4. Они образуют угол 60° и являются сторонами прямоугольных треугольников с катетами, равными половинам сторон прямоугольника.

Меньшая сторона прямоугольника равна удвоенной проекции половины диагонали на направление этой стороны: \(2\cdot4\cdot\sin 30^\circ=4\).

Ответ: 4.