7. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Решение:

Хорда, расстояние от центра до хорды и радиус окружности образуют прямоугольный треугольник. Радиус — это гипотенуза, расстояние от центра до хорды и половина хорды — катеты.

1. Найдём половину хорды: \( \frac{72}{2} = 36 \)
2. По теореме Пифагора найдём радиус \( r \): \( r^2 = 27^2 + 36^2 \)
3. \( r^2 = 729 + 1296 \)
4. \( r^2 = 2025 \)
5. \( r = \sqrt{2025} = 45 \)
6. Диаметр окружности равен двум радиусам: \( d = 2r = 2 \cdot 45 = 90 \)

Ответ: 90