7. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: \(T(t)=T_0+bt+at^2\), где \(t\) — время в минутах, \(T_0=1450\) К, \(a=-30\) К/мин², \(b=180\) К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

Подставим данные в формулу зависимости температуры:

\[T(t)=1450+180t-30t^2.\]

Найдём момент, когда температура достигнет 1600 К:

\[1450+180t-30t^2=1600.\]

\[-30t^2+180t-150=0.\]

Разделим уравнение на \(-30\):

\[t^2-6t+5=0.\]

Разложим на множители:

\[(t-1)(t-5)=0.\]

Получаем \(t=1\) мин и \(t=5\) мин. Температура выше 1600 К на промежутке \((1;5)\), поэтому прибор необходимо отключить не позднее момента достижения 1600 К при нагревании, то есть через 5 минут после начала работы.

Ответ: через 5 минут.