7. Для получения цементного раствора объёмом 1 м³ смешали цемент массой 240 кг при температуре 5 °C, песок массой 1500 кг при температуре 5 °C и воду объёмом 0,1 м³ при температуре 40 °C. Определите температуру раствора.

Принимаем, что потерь теплоты нет, а плотность воды равна \(1000\) кг/м³, поэтому масса воды \(m_{в}=0.1\cdot1000=100\) кг. Используем теплоёмкости: цемента \(c_{ц}\approx840\) Дж/(кг·°C), песка \(c_{п}\approx800\) Дж/(кг·°C), воды \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C).

1. Теплоёмкость холодных компонентов: \(C_{х}=240\cdot840+1500\cdot800=1\,401\,600\) Дж/°C.
2. Теплоёмкость воды: \(C_{в}=100\cdot4200=420\,000\) Дж/°C.
3. Температура равновесия находится из баланса: \(C_{в}(40-t)=C_{х}(t-5)\).
4. Тогда \(t=(C_{в}\cdot40+C_{х}\cdot5)/(C_{в}+C_{х})=19.31\) °C.

Ответ: примерно 19 °C.