7. Докажите, что диагонали равнобокой трапеции образуют равные углы с каждым из оснований.

Пусть \(ABCD\) — равнобокая трапеция, где \(AB\parallel CD\), а боковые стороны \(AD=BC\). Проведём диагонали \(AC\) и \(BD\).

Рассмотрим треугольники \(DAB\) и \(CBA\). У них \(AD=BC\), \(AB\) — общая сторона, а \(\angle DAB=\angle CBA\), поскольку углы при основании равнобокой трапеции равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \(\angle DBA=\angle CAB\): диагонали образуют равные углы с основанием \(AB\).

Так как \(AB\parallel CD\), углы, которые диагонали образуют с одним основанием, соответственно равны углам, которые они образуют с другим основанием (накрест лежащие углы). Значит, диагонали образуют равные углы и с основанием \(CD\).

Что и требовалось доказать.