7*. Докажите, что если n < m, то m! делится на n! без остатка.

По определению факториала при натуральных n и m, где n < m:

m! = 1·2·…·n·(n+1)·…·m = n!·(n+1)·…·m.

Следовательно, m! = n!·k, где k = (n+1)·…·m — натуральное число. Значит, m! делится на n! без остатка.