7. Докажите, что значение выражения (2√3)/√5 − (2√15)/5 является рациональным числом.

Рационализируем знаменатель первой дроби:

\(\frac{2\sqrt3}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt3\cdot\sqrt5}{\sqrt5\cdot\sqrt5}=\frac{2\sqrt{15}}5\).

Тогда \(\frac{2\sqrt3}{\sqrt5}-\frac{2\sqrt{15}}5=\frac{2\sqrt{15}}5-\frac{2\sqrt{15}}5=0\). Число 0 рационально.

Ответ: значение выражения равно 0, это рациональное число.