7. Электродвигатель подъемного крана подключен к источнику тока, при этом сила тока в обмотке двигателя составляет 20А. Кран поднимает груз массой 1,5т на высоту 20 м за минуту. КПД крана 55%. Определите, под каким напряжением работает кран

Решение:

Дано:

Сила тока \( I = 20 \text{ А} \)

Масса груза \( m = 1.5 \text{ т} = 1500 \text{ кг} \)

Высота подъема \( h = 20 \text{ м} \)

Время \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)

КПД крана \( \eta = 55\% = 0.55 \)

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения)

Найти: Напряжение \( U \)

Решение:

1. Полезная мощность, которую развивает кран для подъема груза:

\[ P_{пол.} = \frac{A_{пол.}}{t} = \frac{mgh}{t} \]

\[ P_{пол.} = \frac{1500 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 · 20 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{300000}{60} \text{ Вт} = 5000 \text{ Вт} \]

2. Полная мощность, потребляемая двигателем:

\[ P_{полн.} = \frac{P_{пол.}}{\eta} \]

\[ P_{полн.} = \frac{5000 \text{ Вт}}{0.55} \approx 9090.9 \text{ Вт} \]

3. Напряжение, под которым работает кран, можно найти из формулы мощности для электрической цепи:

\[ P_{полн.} = U · I \]

Выразим \( U \):

\[ U = \frac{P_{полн.}}{I} \]

\[ U = \frac{9090.9 \text{ Вт}}{20 \text{ А}} \approx 454.5 \text{ В} \]

Ответ: Кран работает под напряжением приблизительно 454.5 В.