7. \(\frac{3x-1}{5} - \frac{5x+1}{3} = \frac{10-x}{2}\)

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для дробей: \( LCM(5, 3, 2) = 30 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( 30 \): \( 30 \cdot \frac{3x-1}{5} - 30 \cdot \frac{5x+1}{3} = 30 \cdot \frac{10-x}{2} \).
3. \( 6(3x-1) - 10(5x+1) = 15(10-x) \).
4. Раскроем скобки: \( 18x - 6 - 50x - 10 = 150 - 15x \).
5. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( -32x - 16 = 150 - 15x \).
6. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( -32x + 15x = 150 + 16 \).
7. \( -17x = 166 \).
8. Разделим обе части на \( -17 \): \( x = -\frac{166}{17} \).

Ответ: \( x = -\frac{166}{17} \).