7. Имеется два раствора йода. Первый раствор содержит 3% йода, второй 17% йода. Масса второго раствора на 60 г больше массы первого. Смешав эти два раствора и добавив 10 г воды, получили третий раствор, содержащий 12% йода. Найдите массу третьего раствора.

Давай посчитаем, сколько йода в каждом растворе!

Пусть:

• m1 — масса первого раствора (г)
• m2 — масса второго раствора (г)
• m3 — масса третьего раствора (г)

Из условия задачи мы знаем:

1. Концентрация йода в первом растворе: 3% (или 0.03)
2. Концентрация йода во втором растворе: 17% (или 0.17)
3. m2 = m1 + 60 (масса второго раствора на 60 г больше первого)
4. Масса воды, добавленной к третьему раствору: 10 г
5. Концентрация йода в третьем растворе: 12% (или 0.12)

Шаг 1: Выразим массу йода в каждом растворе.

• Масса йода в первом растворе: 0.03 * m1
• Масса йода во втором растворе: 0.17 * m2

Шаг 2: Найдем общую массу йода и общую массу растворов после смешивания.

Общая масса йода в третьем растворе равна сумме масс йода в первом и втором растворах:

Масса йода (3-го раствора) = 0.03 * m1 + 0.17 * m2

Общая масса третьего раствора (m3) равна сумме масс первого и второго растворов, плюс масса добавленной воды:

m3 = m1 + m2 + 10

Шаг 3: Составим уравнение, используя концентрацию третьего раствора.

Концентрация йода в третьем растворе равна:

(Масса йода в 3-м растворе) / (Общая масса 3-го раствора) = 0.12

Подставим наши выражения:

(0.03 * m1 + 0.17 * m2) / (m1 + m2 + 10) = 0.12

Шаг 4: Упростим уравнение, подставив m2 = m1 + 60.

(0.03 * m1 + 0.17 * (m1 + 60)) / (m1 + (m1 + 60) + 10) = 0.12

(0.03 * m1 + 0.17 * m1 + 0.17 * 60) / (2 * m1 + 70) = 0.12

(0.20 * m1 + 10.2) / (2 * m1 + 70) = 0.12

Шаг 5: Решим уравнение относительно m1.

Умножим обе части на (2 * m1 + 70):

0.20 * m1 + 10.2 = 0.12 * (2 * m1 + 70)

0.20 * m1 + 10.2 = 0.24 * m1 + 8.4

Перенесем члены с m1 в одну сторону, а числа — в другую:

10.2 - 8.4 = 0.24 * m1 - 0.20 * m1

1.8 = 0.04 * m1

m1 = 1.8 / 0.04 = 180 / 4 = 45 г

Шаг 6: Найдем массу второго раствора (m2).

m2 = m1 + 60 = 45 + 60 = 105 г

Шаг 7: Найдем массу третьего раствора (m3).

m3 = m1 + m2 + 10 = 45 + 105 + 10 = 160 г

Проверка:

• Масса первого раствора: 45 г. Масса йода: 45 * 0.03 = 1.35 г.
• Масса второго раствора: 105 г. Масса йода: 105 * 0.17 = 17.85 г.
• Общая масса йода: 1.35 + 17.85 = 19.2 г.
• Общая масса третьего раствора: 45 + 105 + 10 = 160 г.
• Концентрация йода в третьем растворе: 19.2 г / 160 г = 0.12, или 12%. (Все верно!)

Ответ: 160