7. Используя координатную прямую, найдите объединение множеств решений неравенств, в которых x — действительное число: а) x > −2 и x > 0; б) x > −3,7 и x < 4; в) x ≥ 5 и x < −7,5; г) −2 < x < 4 и x ≥ −1; д) −7 ≤ x ≤ 5 и −6 ≤ x ≤ 2.

Находим множество решений каждого неравенства и объединяем полученные множества.

1. а) Решения: (−2, +∞) и (0, +∞). Их объединение — (−2, +∞).
2. б) Решения: (−3,7, +∞) и (−∞, 4). Вместе они покрывают всю числовую прямую: ℝ.
3. в) Решения не пересекаются: (−∞, −7,5) ∪ [5, +∞).
4. г) Объединение интервалов (−2, 4) и [−1, +∞) равно (−2, +∞).
5. д) Отрезок [−6, 2] целиком содержится в [−7, 5], поэтому объединение равно [−7, 5].