7. Используя цифры 3, 1, 7, составьте всевозможные трёхзначные числа при чём каждая цифра может повториться неограниченное количество раз. Представьте решение графически, нарисовав дерево вариантов составления чисел.

Так как каждая из цифр 3, 1 и 7 может повторяться, на каждую из трёх позиций можно поставить любую из этих цифр.

Количество чисел: \(3\cdot3\cdot3=27\).

Все числа в порядке возрастания:

111, 113, 117, 131, 133, 137, 171, 173, 177, 311, 313, 317, 331, 333, 337, 371, 373, 377, 711, 713, 717, 731, 733, 737, 771, 773, 777.

Дерево вариантов:

• 1 → 1 → 111, 113, 117; 3 → 131, 133, 137; 7 → 171, 173, 177.
• 3 → 1 → 311, 313, 317; 3 → 331, 333, 337; 7 → 371, 373, 377.
• 7 → 1 → 711, 713, 717; 3 → 731, 733, 737; 7 → 771, 773, 777.

Ответ: 27 трёхзначных чисел.