7. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта A выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт B одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго — \(v+24\) км/ч.

Время движения первого равно \(\frac{420}{v}\) ч, второго — \(\frac{420}{v+24}\) ч. Первый ехал на 2 часа дольше, поэтому \(\frac{420}{v}-\frac{420}{v+24}=2\).

Умножим на \(v(v+24)\): \(420(v+24)-420v=2v(v+24)\). Получаем \(10080=2v^2+48v\), или \(v^2+24v-5040=0\).

Дискриминант равен \(24^2+4\cdot5040=20736=144^2\). Положительный корень: \(v=\frac{-24+144}{2}=60\) км/ч. Следовательно, скорость второго автомобиля равна \(60+24=84\) км/ч.

Ответ: 84 км/ч.