7. Известно, что sin x = 0,6 и π/2 < x < π. Найдите tg x

Решение:

Угол \( x \) находится во II четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)). В этой четверти синус положителен (что соответствует \( \sin x = 0.6 \)), а косинус отрицателен.

1. Найдем \( \cos x \) с помощью основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

\[ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \]

Так как \( x \) во II четверти, \( \cos x \) отрицателен:

\[ \cos x = -\sqrt{0.64} = -0.8 \]

2. Теперь найдем \( g x \) по определению: \( g x = \frac{\sin x}{\cos x} \).

\[ g x = \frac{0.6}{-0.8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: -3/4.