7. К концам стержня массой m = 19 кг и длиной l = 13 см подвешены грузы массами m₁ = 30 кг и m₂ = 6 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Считаем стержень однородным, поэтому его вес приложен к середине, на расстоянии 6,5 см от конца. Обозначим через x расстояние от конца с грузом 30 кг до опоры. Для равновесия моментов относительно опоры: 30x + 19(x − 6,5) = 6(13 − x).

Решаем: 30x + 19x − 123,5 = 78 − 6x; 55x = 201,5; x ≈ 3,66 см. Опора находится между серединой стержня и грузом 30 кг, как и предполагает уравнение.

Плечо груза 6 кг равно 13 − 3,66 ≈ 9,34 см; это большее плечо. Меньшее плечо — около 3,66 см.

Ответ: подпереть стержень примерно в 3,66 см от конца с грузом 30 кг.