7. Какие из следующих дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби: а) \(\frac{2}{75}\); б) \(\frac{3}{75}\); в) \(\frac{8}{235}\); г) \(\frac{12}{36}\)?

Обыкновенная дробь после сокращения имеет конечную десятичную запись тогда и только тогда, когда в её знаменателе есть только простые множители 2 и 5.

1. а) \(\frac{2}{75}\): знаменатель 75 содержит множитель 3 — конечной десятичной записи нет.
2. б) \(\frac{3}{75}=\frac{1}{25}=0,04\) — конечная десятичная дробь.
3. в) \(\frac{8}{235}\): \(235=5\cdot47\), поэтому в знаменателе есть множитель 47 — конечной записи нет.
4. г) \(\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\) — конечной десятичной записи нет.

Ответ: б) \(\frac{3}{75}\).