7. Какое из чисел √5, √6, √23 и √31 принадлежит промежутку [5; 6]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [5; 6], возведём границы промежутка в квадрат:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Теперь возведём в квадрат числа из предложенных вариантов:

• \( (\sqrt{5})^2 = 5 \)
• \( (\sqrt{6})^2 = 6 \)
• \( (\sqrt{23})^2 = 23 \)
• \( (\sqrt{31})^2 = 31 \)

Число принадлежит промежутку [5; 6] (или [25; 36] после возведения в квадрат), если его квадрат находится в этом промежутке. Из всех вариантов только 31 находится между 25 и 36. Следовательно, \( \sqrt{31} \) принадлежит промежутку [5; 6].

Ответ: 4) √31