7. Какое из чисел \(\frac{59}{9}, \frac{64}{9}, \frac{77}{9}, \frac{89}{9}\) принадлежит отрезку [9; 10]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [9; 10], преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем 9:

\[ 9 = \frac{9 \cdot 9}{9} = \frac{81}{9} \]\[ 10 = \frac{10 \cdot 9}{9} = \frac{90}{9} \]

Теперь сравним предложенные дроби с границами отрезка \(\left[\frac{81}{9}; \frac{90}{9}\right]\):

• \(\frac{59}{9}\) — меньше 9.
• \(\frac{64}{9}\) — меньше 9.
• \(\frac{77}{9}\) — меньше 9.
• \(\frac{89}{9}\) — больше 9 и меньше 10.

Таким образом, число \(\frac{89}{9}\) принадлежит отрезку [9; 10].

Ответ: 4) \(\frac{89}{9}\)