7. Какое из чисел \(\sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{35}\) и \(\sqrt{42}\) принадлежит промежутку [6;7]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [6;7], возведем границы промежутка в квадрат:

• \[ 6^2 = 36 \]
• \[ 7^2 = 49 \]

Теперь возведем в квадрат числа из предложенных вариантов:

• \[ (\sqrt{6})^2 = 6 \]
• \[ (\sqrt{7})^2 = 7 \]
• \[ (\sqrt{35})^2 = 35 \]
• \[ (\sqrt{42})^2 = 42 \]

Число принадлежит промежутку [6;7], если его квадрат находится в промежутке [36;49].

Среди квадратов предложенных чисел, только 42 (квадрат числа \(\sqrt{42}\)) попадает в этот промежуток.

Ответ: 4) \(\sqrt{42}\)