8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 8ab + 16b^2}\) при a = 4 и b = 3.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что
\[ a^2 - 8ab + 16b^2 \]
является полным квадратом разности:

\[ a^2 - 8ab + 16b^2 = (a - 4b)^2 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{(a - 4b)^2} \]

По определению квадратного корня,
\[ \sqrt{x^2} = |x| \]
. Следовательно:

\[ \sqrt{(a - 4b)^2} = |a - 4b| \]

Теперь подставим заданные значения: a = 4 и b = 3.

\[ |4 - 4 \times 3| = |4 - 12| = |-8| \]

Модуль числа -8 равен 8.

Ответ: 8