7. Какое из следующих чисел заключено между числами \( \frac{8}{11} \) и \( \frac{14}{17} \)?

Чтобы определить, какое число заключено между данными дробями, приведём их к десятичному виду или к общему знаменателю.

1. Приведение к десятичному виду:

\( \frac{8}{11} \approx 0.7272... \)

\( \frac{14}{17} \approx 0.8235... \)

Теперь проверим предложенные варианты:

• 1) \( 0.6 \) — меньше \( 0.7272... \).
• 2) \( 0.7 \) — меньше \( 0.7272... \).
• 3) \( 0.8 \) — находится между \( 0.7272... \) и \( 0.8235... \).
• 4) \( 0.9 \) — больше \( 0.8235... \).

2. Приведение к общему знаменателю (альтернативный способ):

Общий знаменатель для 11 и 17 равен \( 11 \times 17 = 187 \).

\( \frac{8}{11} = \frac{8 \times 17}{11 \times 17} = \frac{136}{187} \).

\( \frac{14}{17} = \frac{14 \times 11}{17 \times 11} = \frac{154}{187} \).

Теперь проверим варианты:

• 1) \( 0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = \frac{3 \times 37.4}{5 \times 37.4} = \frac{112.2}{187} \) — меньше \( \frac{136}{187} \).
• 2) \( 0.7 = \frac{7}{10} = \frac{7 \times 18.7}{10 \times 18.7} = \frac{130.9}{187} \) — меньше \( \frac{136}{187} \).
• 3) \( 0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = \frac{4 \times 37.4}{5 \times 37.4} = \frac{149.6}{187} \) — находится между \( \frac{136}{187} \) и \( \frac{154}{187} \).
• 4) \( 0.9 = \frac{9}{10} = \frac{9 \times 18.7}{10 \times 18.7} = \frac{168.3}{187} \) — больше \( \frac{154}{187} \).

Оба способа показывают, что число 0,8 находится между заданными числами.

Ответ: 3) 0,8.