7. Какое из следующих утверждений верно, если х > у?

Решение:

Нам нужно проверить каждое утверждение, зная, что x > y. Это значит, что разница между x и y (x - y) всегда будет положительной.

• 1) x - y > -4: Так как x - y всегда положительное число (больше нуля), то оно тем более будет больше, чем -4. Это утверждение верно.
• 2) x - y < 6: Мы не знаем точного значения x и y, поэтому не можем утверждать, что их разница всегда меньше 6. Например, если x = 10, а y = 1, то x - y = 9, что больше 6. Это утверждение не всегда верно.
• 3) y - x < -3: Если x > y, то y - x будет отрицательным числом. Чтобы проверить это утверждение, поменяем знак: -(x - y) < -3. Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: x - y > 3. Мы не можем точно сказать, что разница всегда больше 3. Например, если x = 2, а y = 1, то x - y = 1, что не больше 3. Это утверждение не всегда верно.
• 4) y - x > 7: Аналогично предыдущему пункту, y - x будет отрицательным. Отрицательное число не может быть больше 7. Это утверждение неверно.

Итак, единственное утверждение, которое верно при любом x > y, это первое.

Ответ: 1) x - y > -4