7. Какое наименьшее и какое наибольшее количество листьев может иметь дерево, у которого: а) 5 вершин; б) 55 вершин; в) 2025 вершин?

Лист дерева — вершина степени 1. В любом дереве с не менее чем двумя вершинами как минимум два листа. Наибольшее число листьев при фиксированном числе вершин достигается у звезды: все вершины, кроме одной центральной, являются листьями. Значит, для дерева с n вершинами минимум равен 2, максимум — n − 1.

а) При 5 вершинах: минимум 2, максимум 4.

б) При 55 вершинах: минимум 2, максимум 54.

в) При 2025 вершинах: минимум 2, максимум 2024.

Ответ: а) 2 и 4; б) 2 и 54; в) 2 и 2024.