7. Каково наибольшее натуральное значение п, при котором верно неравенство \( n < \frac{100}{19} \)?

Решение:

Сначала преобразуем неправильную дробь \( \frac{100}{19} \) в смешанное число.

\( 100 \div 19 \). Ближайшее число, кратное 19 и меньшее 100, это \( 19 \times 5 = 95 \).

\( 100 \div 19 = 5 \) с остатком \( 100 - 95 = 5 \).

Значит, \( \frac{100}{19} = 5\frac{5}{19} \).

Неравенство примет вид: \( n < 5\frac{5}{19} \).

Наибольшее натуральное число, которое меньше \( 5\frac{5}{19} \), это 5.

Ответ: 5.