8. Найдите все натуральные значения а, при которых одновременно выполняются условия: дробь \( \frac{1}{a} \) — правильная, а дробь \( \frac{7}{a} \) — неправильная.

Решение:

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

1. Условие, что дробь \( \frac{1}{a} \) правильная, означает, что \( 1 < a \).
2. Условие, что дробь \( \frac{7}{a} \) неправильная, означает, что \( 7 \ge a \).

Таким образом, нам нужно найти натуральные значения \( a \), которые удовлетворяют обоим условиям:

\( 1 < a \) и \( a \le 7 \).

Натуральные числа, удовлетворяющие этим условиям: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7.